Como você encontra a reta tangente em um ponto em uma curva de nível de uma função diferenciável ƒ(x, y)? Como você

encontra o plano tangente e a reta normal em um ponto em uma

superfície de nível de uma função diferenciável ƒ(x, y, z)? Dê

exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Passo 2

Como você estudou, o plano tangente no ponto P 0 x 0 , y 0 , z 0 sobre a curva de nível f ( x , y , z ) = c de uma função diferenciável f é o plano através de P 0 x 0 , y 0 , z 0 normal a ∇ f P 0 .

Passo 3

Assim, a reta normal à superfície em P 0 é a reta através de P 0 paralela à ∇ f P 0 plano tangente a f ( x , y , z ) = c em P 0 x 0 , y 0 , z 0 é, então, dado por

f x P 0 x - x 0 + f y P 0 y - y 0 + f z P 0 z - z 0 = 0

Passo 4

E a reta normal de f ( x , y , z ) = c em P 0 x 0 , y 0 , z 0 é dada por:

x = x 0 + f x P 0 t ,   y = y 0 + f y P 0 t ,   z = z 0 + f z P 0 t

Consulte o exemplo 1 da seção 14.6 deste livro para confirmar a teoria.

Resposta

Resposta nos passos.

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