Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 12

Mostrar que, quando uma partícula se move com velocidade constante, os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.

Passo 1

A ideia nesse exercício é lembrar que o vetor aceleração é a derivada do vetor velocidade. e para mostra que um vetor é perpendicular ao outro, basta verificarmos que o produto escalar é zero. Então vamos lá!

Considere que a velocidade de uma partícula seja o seguinte:

Onde e são constantes.

Passo 2

Para acharmos o vetor aceleração vamos derivar o vetor velocidade. Como a derivada de uma constante é zero. A aceleração fica assim ó:

Para finalizar, vamos fazer o produto escalar para mostrar que ele é perpendicular com .

Logo,

Portanto,

Isso quer dizer que os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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