Para resolver os exercícios e , o aluno deve ter familiaridade com as equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.

Um objeto com vetor posição se move ao longo da parábola . Sabendo que a componente horizontal do vetor aceleração em cada instante é , e que no instante ele se encontra no ponto com vetor velocidade , pede-se:

a) Em que instante o objeto se encontra no ponto ? E no ponto ?

Show, olha, todas as questõs pedem pra gente o vetor posição. Então bora lá. Pra começar, veja que:

Do enunciado que diz pra gente a componente horizontal do vetor aceleração, tiramos que:

E olha só! Uma EDO de 2ª ordem com coeficientes constantes! Pra acharmos a solução, escrevemos a equação característica:

Eita! Raizes complexas na equação característica! Sendo assim a solução vai ter essa cara:

Onde:

Logo:

Agora falta determinar essas constantes, pra isso, temos, do enunciado:

Pra achar a outra constante, temos que usar a informação do enunciado:

Isso porque:

E logo:

Derivando:

Feshow a parametrização galera! Se temos:

Basta fazer:

E logo: