Encontre f(x), f(y), f(xy) e f(yx) e diga qual é o domínio para cada derivada parcial.

Passo 1

Recebemos a função:

f x , y =   y 3 ,     y ≥ 0 - y 2 ,     y < 0

A primeira coisa que se deve notar é que f é de fato apenas uma função de y. Portanto, qualquer derivada parcial (não importa se é de primeira ou segunda ordem) em relação a x será igual a 0. Concluímos imediatamente que:

Passo 2

f x = f x y = f y x = 0

em todo R ² . O que falta fazer é encontrar a derivada parcial em relação a y. Nós temos:

f x , y =   3 y 2 ,     y ≥ 0 - 2 y ,     y < 0

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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