Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 71
Encontre e diga qual é o domínio para cada derivada parcial.
Passo 1
Recebemos a função:
A primeira coisa que se deve notar é que f é de fato apenas uma função de y. Portanto, qualquer derivada parcial (não importa se é de primeira ou segunda ordem) em relação a x será igual a 0. Concluímos imediatamente que:
Passo 2
em todo . O que falta fazer é encontrar a derivada parcial em relação a y. Nós temos:
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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Seja g u , v = f ( x , y ) , onde x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) são dadas implicitamente pelo sistema u = x 2 + y 2 v = x y Suponha x ∂ f ∂ x - y ∂ f ∂ y = 0 .a) Mostre que ∂ y ∂ u = - y x ∂ x ∂ u
Sejam x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) são dadas implicitamente pelo sistema u = x 2 + y 2 v = x y a) Expresse ∂ x ∂ u e ∂ y ∂ u em termos de x e y .b) Determine um par de funções x = x ( u , v ) e y
Sejam x = x ( y , z ) , y = y ( x , z ) e z = z x , y definidas implicitamente pela equação F x , y , z = 0 . Suponha x 0 = x ( y 0 , z 0 ) , y 0 = y ( x 0 , z 0 ) , z 0 = z ( x 0 , y 0 ) e que no pon
Calcule:a) ∂ F , G ∂ x , y sendo F x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 e G x , y , z = x + y + z .b) ∂ u , v ∂ ( y , z ) sendo u = x y z e v = x 3 + y 2 .c) ∂ x , y ∂ ( r , s ) sendo x = r + 3 s + t 2 e y = r
Sejam x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) são dadas implicitamente pelo sistema x 2 + u y 2 = v x + y 2 = u a) Expresse ∂ x ∂ u em termos de x , y e u .b) Determine um par de funções x = x ( u , v ) e y