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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 6

Nos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas

6.

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 1 / 2

∂ f ∂ z x , y , z

Passo 1

Oii, neste capítulo estamos subindo de nível. Em cálculo 1 tínhamos apenas uma variável e várias constantes na nossa equação. Agora temos 2 ... 3 variáveis na mesma equação.

O que fazer? Primeiro sem pânico. Sabemos derivar! O que vamos fazer agora que temos várias variáveis e queremos derivar parcialmente é tratar a variável que você quer derivar como única e todas as outras passam a ser constantes no nosso sistema. Por exemplo, se nossa equação é

f x , y = x 2 + y 2

Se quisermos derivamos parcial para y faremos

∂ f ∂ y = 2 y

Afinal se x é uma constante, ao derivar ela se torna nula. 😉

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 - 1 / 2

E queremos derivar parcial em z, então vamos cair dentro

d d z x 2 + y 2 + z 2 - 1 =   - 1 2 ⋅ x 2 + y 2 + z 2 - 3 / 2 ⋅ 2 z

=   - z x 2 + y 2 + z 2 - 3 / 2

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

d d z x 2 + y 2 + z 2 - 1 / 2 =   - z x 2 + y 2 + z 2 - 3 / 2

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