Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace. Passo 1Primeiro calcularemos as derivadas parciais. ∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e 3 x + 4 y cos 5 z = cos 5 z ⋅ e 3 x + 4 y ⋅ 3 = 3 e 3 x + 4 y cos 5 z ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e 3 x + 4 y cos 5 z = cos 5 z ⋅ e 3 x + 4 y ⋅ 4 = 4 e 3 x + 4 y cos 5 z ∂ f ∂ z = ∂ ∂ z e 3 x + 4 y cos 5 z = e 3 x + 4 y - sin 5 z ⋅ 5 = - 5 e 3 x + 4 y sin 5 z = 3 cos 5 z ⋅ e 3 x + 4 y ⋅ 3 = 9 e 3 x + 4 y cos 5 z = ∂ ∂ x ∂ f ∂ x = 3 e 3 x + 4 y cos 5 z ∂ x 2 Passo 2 = ∂ ∂ y ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y 4 e 3 x + 4 y cos 5 z = 4 cos 5 z ∙ e 3 x + 4 y 4 = 16 e 3 x + 4 y cos 5 z = ∂ ∂ z ∂ f ∂ z = ∂ ∂ z - 5 e 3 x + 4 y sin 5 z = - 5 e 3 x + 4 y ∙ cos 5 z ∙ 5 = - 25 e 3 x + 4 y cos 5 z Passo 3Calcule o Laplaciano e verifique se ele é igual a 0. ∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 9 e 3 x + 4 y cos 5 z + 16 e 3 x + 4 y cos 5 z + - 25 e 3 x + 4 y cos 5 z = 0 Provado RespostaVer o desenvolvimento.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ(x, y) = x^yƒNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ(x, y) = ln(x + y)ƒNos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.f(x, y, z) = x - raiz(y^2 + z^2)ƒNos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂yƒ(x, y) = log(y)(x)ƒNos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.ƒ(x, y, z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(-1/2)ƒVer TambémVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas ParciaisVer exercício 14.3 - 60Ver exercício 14.3 - 89