Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 89
Se uma função ƒ(x, y) tiver derivadas parciais de segunda ordem contínuas em uma região aberta R, as derivadas parciais de primeira ordem de ƒ devem ser contínuas em R? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiramente tomamos as primeiras derivadas .
Em seguida, tomamos segundas derivadas parciais, que são contínuas, e aplicamos Teorema 3 e Teorema 4.
Podemos ver que uma segunda derivada parcial de f é na verdade uma primeira derivada parcial de assim podemos usar esses teoremas.
Resposta
Estamos usando Teoremas 3 e 4 nas primeiras derivadas parciais da função f(x,y)
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