Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 21
Use o resultado do Exercício 20 para mostrar que o comprimento de arco L de acima do intervalo satisfaz:
Passo 1
E aí, tudo joia?
O resultado do exercício 20 é:
Trazendo pro nosso caso, temos que:
Pra isso ser compatível com o que queremos, precisamos que:
Desde que sejam tais que:
Passo 2
Vamos derivar a função então:
Voltando as nossas relações...
Veja que no intervalo dado, nossos limites para a derivada são:
Passo 3
Ou sejaaa:
Que como vimos ali em cima, é o mesmo que:
Sendo assim, provamos que tá certinho e que:
E acabamos😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular o comprimento da parte da circunferência que está no primeiro quadrante x = 7 cos t 4 y = 7s e n t 4
Achar o comprimento da circunferência x = a cos t y = as e nt , tϵ[ 0,2 π ]
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = 1 3 y 2 + 2 3 2 ,d ey = 0a t éy = 1 é
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = x 2 3 ,d ex = 1a t éx = 8 é
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados. y = 3 x 3 2 - 1 ,d ex = 0a t éx = 1 é