Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.9 - Ex. 1
Mostre que a curvatura de uma curva plana descrita por é
Observe que esta equação se reduz à equação (1.13) quando a curva tem equação cartesiana .
Passo 1
Bom galera, para encontrarmos a curvatura usamos uma fórmula, que é:
No caso, ficamos com:
Passo 2
Belezinha, agora a gente calcula o produto vetorial e depois a gente aplica a norma:
Calculando o produto vetorial ficamos com:
Então, a gente aplica a norma:
Passo 3
Show de bolinhas, a gente pode simplificar assim:
Resposta
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Seja y = f ( x ) a equação de uma curva C que tem inclinação igual a 1 em x = 0 . Se f ' ' x = x 2 + 2 e x + e - x 2 , determine a curvatura de C quando x = 0 .
Encontre a curvatura e o raio no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o cículo de curvatura. a ) y = e x
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. cy = cos x ; P = π 3 , 1 2
As equações paramétricas da trajetória de um cometa são dadas em função do tempo por x t = 200 cos t e y t = 10 s e n t , 0 ≤ t ≤ 2 π ,Onde 200 e 10 são medidas expressas em unidades astronômicas (
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