- Mostre que a equação da reta tangente à parábola no ponto pode ser escrita como
- Onde essa reta tangente intercepta o eixo ? Use esse fato para desenhar a reta tangente.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A primeira coisa que nos é pedido aqui é para provarmos que a equação da reta tangente a parábola de forma:
No ponto:
Pode ser escrita como:
Para encontrarmos essa reta, deveremos lembrar que a inclinação de uma reta tangente a uma curva é dada por:
E que a equação da reta tangente que passa por um ponto e tem inclinação é dada por:
Após derivarmos a nossa função, teremos então o e a aí é só substituirmos.
Passo 2
- A equação de uma reta com inclinação e passando por
- Queremos encontrar o ponto onde essa reta tangente corta o eixo , bom, para isso podemos usar nossa equação do item (a), com :
Da equação da parábola sabemos que , então vamos substituir:
Então nossa reta intercepta o eixo no ponto . Assim, podemos fazer o desenho:
Resposta
a) Demonstração
b)