Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 1e
Determine o polinômio de Taylor de ordem em volta de dado.
e , onde é um real dado.
Passo 1
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Para o polinômio de Taylor de ordem vamos ter:
Passo 2
Vamos ter que calcular até a derivada quinta de e aplicar o ponto , vamos lá:
Passo 3
Agora é só substituir e pronto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que, para 0 ≤ x ≤ 1 : 0 ≤ e x - 1 + x + x 2 2 ≤ x 3 2
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = cos x e x 0 = 0
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = x e x 0 = 4
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô sen x e x 0 = 0
Mostre que para todo x sen x - x ≤ 1 3 ! x 3