Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 46
Se , mostre que a função dada por é contínua em .
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos disse que uma constante pertence ao espaço vetorial .
Com isso, queremos demonstrar que a função dada por é contínua em .
Para isso, vamos considerar arbitrário. Assim, nós precisamos encontrar tal que sempre que .
Passo 2
Vamos desenvolver a expressão:
Podemos dizer então que:
Passo 3
Agora, façamos . Então, sempre que , teremos:
Substituindo , temos:
Portanto, pela definição de limite, chegamos a:
Ou seja, a função é contínua em .
Resposta
Demonstração