Se c ∈ V n , mostre que a função f dada por f x = c ∙ x é contínua em R n .

Enunciado

Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos disse que uma constante pertence ao espaço vetorial .

Com isso, queremos demonstrar que a função dada por é contínua em .

Para isso, vamos considerar arbitrário. Assim, nós precisamos encontrar tal que sempre que .

Vamos desenvolver a expressão:

Podemos dizer então que:

Agora, façamos . Então, sempre que , teremos:

Substituindo , temos:

Portanto, pela definição de limite, chegamos a:

Ou seja, a função é contínua em .

Demonstração