Mostre que a função dada por é contínua em . [Sugestão: Considere .]
Passo 1
Eaee, tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado quer que a gente demonstre que a função dada por é contínua em .
Em outras palavras, queremos demonstrar que a função modular é contínua em todo o domínio dos reais.
Para isso, o enunciado quer que consideremos o seguinte:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Galera, seguindo a sugestão do enunciado, temos:
Também podemos dizer que:
E esse valor será sempre maior ou igual a esse aqui (por conta do cosseno):
Que é a mesma coisa de:
Ou seja, obtemos:
Passo 3
Agora, considere arbitrário e façamos .
Então, sempre que , teremos:
Portanto, pela definição de limite, chegamos a:
Ou seja, a função é contínua em .
Resposta
Demonstração