Mostre que as funções nos Exercícios 81-87 são todas soluções da equação de onda.

Passo 1

Calcule todas as primeiras derivadas parciais.

∂ w ∂ t = ∂ ∂ t [ l n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = 1 2 x + 2 c t ⋅ 2 c = 2 c 2 ( x + c t ) = c x + c t ∂ w ∂ x = ∂ ∂ x [ l n ⁡ ( 2 x + 2 c t ) ] = 1 2 x + 2 c t ⋅ 2 = 2 2 ( x + c t ) = ∂ ∂ t c x + c t = ( x + c t ) ( 0 ) - c ( c ) ( x + c t ) 2 = ∂ ∂ t ∂ w ∂ t 1 x + c t ∂ 2 w ∂ t = - c 2 ( x + c t ) 2

Passo 2

c 2 ∂ 2 w ∂ x 2 = c 2 ∂ ∂ x ∂ w ∂ x = c 2 ∂ ∂ x 1 x + c t = c 2 ( x + c t ) ( 0 ) - 1 ( 1 ) ( x + c t ) 2 = - c 2 ( x + c t ) 2

Eles são iguais, então a equação da onda é satisfeita

Resposta

A equação da onda é satisfeita. Veja a explicação.

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