Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 83
Mostre que para
[Sugestão: Mostre que é crescente em ].
Passo 1
Bom galera nessa questão temos que provar que:
No intervalo em que
Usando o que o enunciado dá de sugestão temos:
Se , então a função será crescente neste intervalo.
Mas como vamos provar isso?
Passo 2
Para começar vamos derivar nossa função:
Para que esta derivada seja crescente:
Isolando:
Concluindo, esta função será crescente se for maior que 1.
Mas o que é a secante?
Substituindo:
Rearranjando:
Muito bem, vamos tirar a raiz:
Como o cosseno está no denominador ele não pode ser , então:
Já está fácil ! Pelo círculo trigonométrico ou círculo unitário:
Agora nós podemos concluir que:
Resposta
Resolução nos Passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que f seja derivável em um intervalo I e f ' x0 para todos os números x em I , exceto para um único número c . Demonstre que f é uma função crescente em todo o intervalo.
Mostre que e x ≥ 1 + x para x ≥ 0 .Deduza que e x ≥ 1 + x + 1 2 x 2 para x ≥ 0 .Use a indução matemática para demonstrar que para x ≥ 0 e qualquer inteiro positivo n , e x ≥ 1 + x + x 2 2 ! +· · · + x
Suponha que a derivada da função seja f ' x = x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 . Em qual intervalo f está crescendo?
Seja f x = x + e x e seja g a inversa de f . Mostre que g é derivável e que g ' x = 1 1 + e g x .(Sugestão: Veja Exercício 13 - 8.1 )
Verifique que.(d)/(d x) [(x^3)/(3) arcsen x + (x^2 + 2)/(9) sqrt(1 - x^2)] = x^2 arcsen x