Mostre que para
[Sugestão: Mostre que é crescente em ].
Passo 1
Bom galera nessa questão temos que provar que:
No intervalo em que
Usando o que o enunciado dá de sugestão temos:
Se , então a função será crescente neste intervalo.
Mas como vamos provar isso?
Passo 2
Para começar vamos derivar nossa função:
Para que esta derivada seja crescente:
Isolando:
Concluindo, esta função será crescente se for maior que 1.
Mas o que é a secante?
Substituindo:
Rearranjando:
Muito bem, vamos tirar a raiz:
Como o cosseno está no denominador ele não pode ser , então:
Já está fácil ! Pelo círculo trigonométrico ou círculo unitário:
Agora nós podemos concluir que:
Resposta
Resolução nos Passos.