Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.6 - Ex. 5
Encontrando um centroide: encontre o centroide da região cortado do primeiro quadrante pelo circulo .
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
E analisando o gráfico para o primeiro quadrante, temos:
Onde nesse caso mas poderia ser qualquer outro numero.
Temos que e tendo x definido, impomos que
E temos que:
E análogo para
E para M:
Passo 2
Assim, para M:
Para resolver integrais desse rtipo costumamos usar substituição, nesse caso, façamos , de forma que . E quando x=0, sem(u)=0, e quando x=a, sen(u)=1=. Assim:
Lembrando a relação temos que . Assim:
Sabendo que Temos então:
Usando a propriedade que a integral de uma soma é soma das integrais:
Usando que Temos então:
(Resultado lindo de uma conta linda né, cara?! Diz aí :P)
Passo 3
Para
Dessa vez, façamos
E temos que quando e quando , . E , logo Assim:
Sabendo que temos:
Diz aí... qual você achou mais bonita, a equação de ou de ?
Para
Usando a propriedade que a integral de uma soma é soma das integrais:
Que chato, né... essa foi bem mais fácil.
E vemos que o que já era visível por simetria.
E como já dito anteriormente:
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