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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 62

Mostre que o teorema do valor intermediário garante que a equação x 3 + x + 3 = 0 tenha raiz entre - 2   e - 1 .

Passo 1

Consideremos a equação dado como uma função f x = x 3 + x + 3 e vamos procurar os valores f - 2   e   f - 1 para a função.

Passo 2

x = - 2

f - 2 = ( - 2 3 ) + ( - 2 ) + 3

f - 2 = - 8 - 2 + 3

f - 2 = - 7

x = - 1

f - 1 = ( - 1 3 ) + ( - 1 ) + 3

f - 1 = - 1 - 1 + 3

f - 1 = 1

Resposta

A resposta 0 da equação dada está entre - 7 e 1 que são os valores f x para x = - 2   e   x = - 1 . Então como 0 está entre - 7 e 1 pelo teorema do valor intermediário existe um número   c que satisfaça   f c = 0 .

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