Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 38
Mostre que para toda função linear f, a taxa média de variação de f(x) quando x varia de x1 até x1+k é a mesma que a taxa de variação instantânea f(x) em x1.
Passo 1
De forma fácil de entender, o enunciado quer que mostremos que a seguinte igualdade é verdadeira para funções lineares:
A taxa de variação média é igual a variação instantânea.
Nada nos impede de definir uma função linear qualquer mais simples possível, da forma:
Sendo “a” e “b” constantes.
Passo 2
Considerando x variando de x1 até x1+k temos:
Passo 3
Então nossa fórmula de variação média fica da seguinte maneira:
Usando :
Passo 4
Agora vamos calcular f’(x):
Passo 5
Comparando as duas fórmulas que tínhamos antes:
Logo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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