Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 3a
Mostre que para todo x
Passo 1
Para a ordem 2, o erro está associado a ordem seguinte, ou seja:
Consegue perceber as semelhanças com o que foi dado? Podemos ver que é uma aproximação do erro para a ordem 2. Vamos identificar os termos:
Passo 2
Portanto, para demonstrar:
A primeira coisa que devemos fazer é achar as derivadas até a ordem 2 da função
Passo 3
Agora, temos que achar as derivadas no ponto , além de
Passo 4
Com tudo isso, basta substituir no polinômio de Taylor de ordem 2
O polinômio vai ficar:
Passo 5
Feito isso, devemos avaliar o erro
Por isso, vamos derivar , encontrada anteriormente e substituir na fórmula e arbitrar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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∫ 0 1 e - x 2d x
Verifique que 1 - t + t 2 - t 3 + … + - 1 nt n é o polinômio de Taylor, de ordem n , de 1 1 + t em volta de 0 .
Mostre que a função E ( t ) dada por:(1)/(1 + t) = 1 - t + t^2 - t^3 + ... + (- 1)^n t^n + E ( t ) É contínua em ] - 1 , + oo [
Mostre que, para todo x ,s e n x = underset(n - oo)(lim) [x - (x^3)/(3 !) + (x^5)/(5 !) - ... + (- 1)^n (x^(2 n + 1))/((2 n + 1) !)^n] Ous e n x = x - (x^3)/(3 !) + (x^5)/(5 !) - (x^7)/(7 !) + ...
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5, de g x = a r ct gx em volta de x = 0 :