Mostre que para todo x
Passo 1
Para a ordem 2, o erro está associado a ordem seguinte, ou seja:
Consegue perceber as semelhanças com o que foi dado? Podemos ver que é uma aproximação do erro para a ordem 2. Vamos identificar os termos:
Passo 2
Portanto, para demonstrar:
A primeira coisa que devemos fazer é achar as derivadas até a ordem 2 da função
Passo 3
Agora, temos que achar as derivadas no ponto , além de
Passo 4
Com tudo isso, basta substituir no polinômio de Taylor de ordem 2
O polinômio vai ficar:
Passo 5
Feito isso, devemos avaliar o erro
Por isso, vamos derivar , encontrada anteriormente e substituir na fórmula e arbitrar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)