Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 8
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5, de em volta de :
Passo 1
Bem, vamos utilizar a formula do polinômio de Taylor:
Para o polinômio de ordem 5, em volta de x =0, temos: :
Então vamos calcular as derivadas:
Primeira derivada,
Segunda derivada,
Terceira derivada,
Quarta derivada,
Quinta derivada,
Passo 2
Agora, precisamos das derivadas no ponto . Dessa forma, podemos perceber que nas derivadas de números pares o resultado é zero. Nos outros casos, temos:
, ,
Dessa forma, colocando dentro dos polinômios de Taylor:
Resposta
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Seja f x = 1 + x α , onde α ≠ 0 é um real dado. Determine o polinômio de Taylor, de ordem n , de f em volta de x 0 = 0 e dê a expressão do erro em termos da derivada de ordem n + 1 .
Determine o polinômio de Taylor, de ordem 11, de g x = a r ct gx em volta de x 0 = 0 :
Seja f x = 1 1 + x 2 a)Mostre que P x = 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - x 10 é o polinômio de Taylor, de ordem 10 de f em volta de x 0 = 0 b)c)
Verifique que x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 nx n + 1 n + 1 é o polinômio de Taylor,de ordem n+1 , de l n ( x + 1 ) em volta de 0.
Verifique que 1 + t + t 2 + … + t n = 1 - t n + 1 1 - t ( t ≠ 1 ) . Conclua que, se t1 , lim n → ∞ 1 + t + t 2 + … + t n = 1 1 - t Ou seja, 1 1 - t = 1 + t + t 2 + …