Mostre que a função dada por:
É contínua em ,
Passo 1
Bem, primeiramente vamos isolar de forma a visualizar sua dependência de :
O termo fica dessa forma pois ele troca de sinal quando muda de lado da igualdade. Dessa forma, vemos que a função é compostosta pela soma de duas funções. Uma polinomial:
E uma função que depende de um polinômio no denominador:
Toda função polinomial é continua em todo , já a função com polinômio no denominador é continua em todos os números reais, com excessão das raizes do polinômio. Dessa forma, a função é continua em todos os números reais com excessão do ponto . A continuidade da função é dada pela interseção da continuidade das funções e . Dessa forma, ela é continua em .
Resposta
é continua em