Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 7c
Mostre que a função dada por:
É contínua em ,
Passo 1
Bem, primeiramente vamos isolar de forma a visualizar sua dependência de :
O termo fica dessa forma pois ele troca de sinal quando muda de lado da igualdade. Dessa forma, vemos que a função é compostosta pela soma de duas funções. Uma polinomial:
E uma função que depende de um polinômio no denominador:
Toda função polinomial é continua em todo , já a função com polinômio no denominador é continua em todos os números reais, com excessão das raizes do polinômio. Dessa forma, a função é continua em todos os números reais com excessão do ponto . A continuidade da função é dada pela interseção da continuidade das funções e . Dessa forma, ela é continua em .
Resposta
é continua em
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo fechado [ a , b ] e seja x 0 ∈ [ a , b ] . Mostre que existem M0 tal que, para todo x em [ a , b ] | f x - P x | ≤ M x - x 0 2 Onde P x = f x 0 + f ' x 0 x -
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo I e seja x 0 ∈ I . Mostre que existe uma função ϕ ( x ) definida em I tal que, para todo x em I f x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ϕ x x
Mostre que para todo x , cos x = lim n → ∞ 1 - x 2 2 + x 4 4 ! - x 6 6 ! + . .. + - 1 n x 2 n 2 n ! Ou cos x = 1 - x 2 2 + x 4 4 ! - x 6 6 ! + . ..
Mostre que, para todo x - 1 , ln x + 1 = x - x 2 2 + x 3 3 - x 4 4 + … + - 1 nx n + 1 n + 1 + ∫ 0 x E t d t
∫ 0 1 e - x 2d x