Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 7c
Mostre que a função dada por:
É contínua em ,
Passo 1
Bem, primeiramente vamos isolar de forma a visualizar sua dependência de :
O termo fica dessa forma pois ele troca de sinal quando muda de lado da igualdade. Dessa forma, vemos que a função é compostosta pela soma de duas funções. Uma polinomial:
E uma função que depende de um polinômio no denominador:
Toda função polinomial é continua em todo , já a função com polinômio no denominador é continua em todos os números reais, com excessão das raizes do polinômio. Dessa forma, a função é continua em todos os números reais com excessão do ponto . A continuidade da função é dada pela interseção da continuidade das funções e . Dessa forma, ela é continua em .
Resposta
é continua em
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Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo I e seja x 0 ∈ I . Mostre que existe uma função ϕ ( x ) definida em I tal que, para todo x em I f x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 2 + ϕ x x
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int_0^1 e^(- x^2) d x