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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 5b

int_0^1 e^(- x^2) d x

Passo 1

Bem, podemos pegar o resultado do exemplo 9, colocando fazendo x -> - x , dessa forma, temos que o erro é:

Delta = int_0^1 ((3 (- x)^(2 n + 2))/((n + 1) !)) d x

O termo 2 n + 2 sempre ira ser par, portanto (- x)^(2 n + 2) = (x)^(2 n + 2) , assim:

Delta = int_0^1 ((3 x^(2 n + 2))/((n + 1) !)) d x = (3)/((2 n + 3) (n + 1) !)

Testando, vemos que n = 4 , assim. Lembrando que a série de Taylor vai ter valores positivos e negativos alternadamente:

e^(- x^2) ≃ 1 - x^2 + (x^4)/(2) - (x^6)/(3 !) + (x^8)/(4 !)

Assim,

int_0^1 e^(- x^2) d x ≃ x - (x^3)/(3) + (1)/(5) (x^5)/(2) - (1)/(7) (x^7)/(3 !) + (1)/(9) (x^9)/(4 !)

int_0^1 e^(- x^2) d x ≃ 1 - (1^3)/(3) + (1)/(5) (1^5)/(2) - (1)/(7) (1^7)/(3 !) + (1)/(9) (1^9)/(4 !) = 0.746

Resposta

int_0^1 e^(- x^2) d x ≃ 0.746

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