Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 36
Um móvel é lançado verticalmente e sabe-se que no instante sua altura é dada por , . (Suponha o tempo medido em segundos e a altura em quilômetros.)
- Esboce o gráfico de
- Qual a altura máxima atingida pelo móvel? Em que instante esta altura máxima é atingida?
Passo 1
- O esboço do gráfico de é uma parábola com concavidade para baixo, pois temos um negativo. Vamos achar o vértice e as raízes da função para esboçar o gráfico:
- Podemos ver pela figura do passo que o máximo da função ocorre no vértice, assim a altura máxima atingida pelo móvel é:
O vértice é dado por:
Temos então que:
, e
Assim:
Pronto, achamos que o vértice é:
Passo 2
Vamos agora achar as raízes:
e
Agora podemos esboçar o gráfico:
Passo 3
m
E ocorre no instante s.
Resposta
- A altura máxima atingida pelo móvel é de m, e ocorre no instante s.
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As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f + g f x = x + 1 x - 1 ; g x = 1 x
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f + g f x = x; g x = x 2 - 1
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f + g f x = x ; g x = x 2 + 1
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f + g f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f ∙ g f x = x 2; g x = 1 x