Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 125
Movimento com aceleração constante
A equação padrão para a posição de um corpo que se desloca com aceleração constante ao longo de um eixo coordenado é
onde e são a velocidade e a posição no tempo . Deduza essa equação, resolvendo o problema do valor inicial
Passo 1
Seguindo os passos dados pelos enunciado, iremos primeiramente resolver o P.V.I. que nos dá as equações da desaceleração e da velocidade.
Para determinar a função real da velocidade, deve-se fazer a integral da função da aceleração e, então, descobrir a primeira constante no instante dado (.
Da mesma forma, para determinar a função do deslocamento, deve-se fazer a integral da função da velocidade e, então, descobrir a segunda constante no mesmo instante dado para chegar na equação a ser deduzida.
Passo 2
Então, para descobrir a velocidade, temos que:
Aplicando os valores da condição dada:
Com isso:
Passo 3
Agora, é possível determinar a equação do deslocamento que é representado pela integral da função velocidade, ou seja:
Para encontrar a constante , devemos aplicar as condições fornecidas. Assim, temos:
Logo, deduz-se a equação desejada:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)