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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 8

Movimento de uma partícula No instante t > 0 , a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo s é v = t 2 - 4 t + 3 .

  1. Determine a aceleração do corpo cada vez que a velocidade for nula.
  2. Quando o corpo se desloca para a frente? E para trás?
  3. Quando a velocidade do corpo aumenta? E diminui?

Passo 1

Para resolvermos a letra a.) precisamos achar em qual tempo a velocidade é nula,

t 2 - 4 t + 3 = 0

Utilizando Bhaskara:

t = 4 ± - 4 2 - 4 ∙ 1 ∙ 3 2 ∙ 1

t = 4 ± 16 - 12 2

t = 4 ± 4 2

t = 4 ± 2 2

t 1 = 3   s

t 2 = 1   s

Agora, precisamos encontrar a função a t que é a variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada de d v t d t .

a t = t 2 - 4 t + 3 '

a t = 2 t 2 - 1 - 4 t 1 - 1 + 0

a t = 2 t - 4

Substituindo os valores de t :

a 1 = 2 ∙ 1 - 4 = - 2   m / s 2

a 3 = 2 ∙ 3 - 4 = 2   m / s 2

Passo 2

Já na letra b.), vamos encontrar quando o corpo se desloca pra frente, ou seja, quando a velocidade é positiva e quando o corpo se desloca pra trás (velocidade negativa). Para isso, vamos fazer um esboço do gráfico para facilitar a visualização:

A gente consegue ver no gráfico que no intervalo 1 < t < 3 a velocidade é negativa e quando t < 1 ou t > 3 a velocidade é positiva.

Passo 3

Para resolvermos a letra c.) temos que lembrar que para termos um aumento da velocidade de um corpo, temos que ter uma aceleração positiva e para diminuir, uma aceleração negativa. Vamos fazer de novo um esboço do gráfico.

Olhando pro gráfico vemos que para t > 2 a aceleração é positiva e para t < 2 a aceleração é negativa.

Resposta

  1. a 1 = - 2 m / s 2 ;   a 3 = 2   m / s 2
  2. Velocidade positiva: t < 1 ou t > 3 ; Velocidade negativa: 1 < t < 3
  3. Aceleração positiva: t > 2 ; Aceleração negativa: t < 2
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