Seja x = f(t) , t >= 0 , tal que f(0) = 1 , d x / d t > 0 e (d^2 x) / (d t^2) > 0 para t >= 0 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Por quê?

Passo 1

Vamos analisar cada uma das informações dadas:

Temos que d x d t > 0 , ou seja, a taxa com que x varia no tempo é positiva, ou seja, a cada instante a distância do ponto inicial é maior que nos instantes passados. Temos então uma velocidade sempre maior que zero.

Passo 2

Quanto a d 2 x d t 2 > 0 , temos que taxa com que a velocidade, que é d x d t , varia é maior que zero, ou seja, a aceleração é sempre positiva e a cada instante a velocidade é maior que nos instante anterior. Com isso, x estará se deslocando cada vez mais rápido

Assim, espera-se que o gráfico é crescente e encurvado para cima, ou, melhor dizendo, com concavidade para cima.

Resposta

O gráfico é crescente e com concavidade para cima.

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