Enunciado

Seja x = f t , t ≥ 0 , tal que   f 0 = 1 , d x d t > 0 e d 2 x d t 2 > 0 para t ≥ 0 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Por quê?

Passo 1

Vamos analisar cada uma das informações dadas:

Temos que d x d t > 0 , ou seja, a taxa com que x varia no tempo é positiva, ou seja, a cada instante a distância do ponto inicial é maior que nos instantes passados. Temos então uma velocidade sempre maior que zero.

Passo 2

Quanto a d 2 x d t 2 > 0 , temos que taxa com que a velocidade, que é d x d t , varia é maior que zero, ou seja, a aceleração é sempre positiva e a cada instante a velocidade é maior que nos instante anterior. Com isso, x estará se deslocando cada vez mais rápido

Assim, espera-se que o gráfico é crescente e encurvado para cima, ou, melhor dizendo, com concavidade para cima.

Resposta

O gráfico é crescente e com concavidade para cima.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um termômetro é tirado de uma sala na qual a temperatura é 20 ° C e levado para fora, onde a temperatura é 5 ° C. Depois de 1 minuto a leitura no termômetro é 12 ° C.(a) Qual será a leitura no termôme
Uma curva passa pelo ponto ( 0,5 ) e tem a propriedade de que a inclinação da curva em todo ponto P é duas vezes a coordenada y de P . Qual a equação da curva?
Os cientistas podem determinar a idade de objetos antigos pelo método de datação por carbono radioativo. O bombardeamento da parte superior da atmosfera por raios cósmicos converte o nitrogênio em um
As experiências mostram que se a reação química N 2 O 5 → 2 N O 2 + 1 2 O 2 ocorrer a 45 °C, a taxa de reação do pentóxido de dinitrogênio é proporcional à sua concentração da seguinte forma: - d N 2
10) Uma amostra de trítio-3 decai para 94,5 % de sua quantidade original depois de um ano.(a) Qual é a meia-vida do trítio-3?(b) Quanto tempo levaria para a amostra decair para 20 % de sua quantidade