Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 37
Movimento em um plano As coordenadas de uma partícula em um plano xy são funções deriváveis do instante t com dx/dt = - 1 m/s e dy/dt = - 5 m/s. Qual a taxa de variação da distância entre a partícula e a origem quando esta passa pelo ponto (5, 12)?
Passo 1
Problema desse tipo assim é sempre bom fazer um esboço só pra ter noção do que acontece.Dados:
Passo 2
A distância entre a partícula e a origem é dada por:
Passo 3
A taxa de variação da distância entre a partícula e a origem é dada por e podemos calcular isso derivando a expressão do passo anterior em relação ao tempo para encontrar essa taxa:
Cortando o número 2 e substituindo os valores:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
12- A área da superfície de um cubo aumenta a taxa de 72 p o l 2 / s . A que taxa o volume do cubo varia quando o comprimento do lado é de x = 3p o l ?
9- Se L = sqrt(x^2 + y^2) , (d x)/(d t) = - 1 e (d y)/(d t) = 3 , determine (d L)/(d t) quando x = 5 e y = 12 .
1-Área Suponha que o raio r e área A = π r 2 de um círculo sejam deriváveis de t. Escreva uma equação que relacione d A / d t a d r / d t .
11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5m / m i n quando x = 3 , a que taxaa área da superfície do cubo varia?
3- Suponha que y = 5 x e (d x)/(d t) = 2 . Determine (d y)/(d t) .