Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 11
Esboce o sólido descrito pelas inequações.
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo tranquilo?
A questão nos dá a inequação:
Onde está limitado entre duas funções:
E:
e pede para que a gente esboçar o sólido que a inequação representa. Para isso podemos manipular nossas equações com outras equações do sistema de coordenadas cilíndricas:
Para e , temos:
Vamos para o nosso processo!
Passo 2
Nesse exercício iremos analisar a seguinte inequação:
Sabendo que:
Da relação fundamental da trigonometria, temos que , então:
Passo 3
Reescrevendo nossa equação:
Como, para as coordenadas cilíndricas:
Sendo assim, temos:
Que representa um parabolóide circular com vértice na origem. Da outra expressão fornecida no enunciado, temos:
Aplicando a mesma substituição:
Ficamos com:
Que é a equação de um parabolóide com vértice em .
Passo 4
O sólido representado pelos limites fornecidos no enunciado é representado a seguir. O sólido está limitado entre os paraboloides e .
Resposta
O sólido está limitado entre os paraboloides e .