Identifique a superfície de acordo com a equação dada.

r^2 + z^2 = 4

Passo 1

E aí, meus amigos! Tudo na paz?

Nesse exercício iremos analisar a equação:

r 2 + z 2 = 4

Para identificar a superfície que a equação está descrevendo. Para isso vamos pensar no sistema de coordenas cilíndricas r , θ e z e nas suas equações.

Como o enunciado nos dá a equação em função de r , vamos usar a equação do sistema de coordenadas cilíndricas:

r 2 = x 2 + y 2

Nesse sistema também temos para x e y :

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ  

Daí vamos manipular essa equação do enunciado até acharmos a superfície.

Certo? Então, bora lá!

Passo 2

Como temos, da transformação para coordenadas cilíndricas, que:

r 2 = x 2 + y 2

Então, substituindo esse valor na equação dada no enunciado, temos:

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Essa é a equação de uma esfera com raio 2 e centro na origem. A imagem a seguir ilustra a superfície:

Resposta

Essa é a equação de uma esfera com raio 2 e centro na origem.

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