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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 4

Mude o sistema de coordenadas de retangulares para cilíndricas.

Passo 1

Iremos analisar primeiramente o ponto ( - 2 , 2 , 1 )

Sabendo que x = r c o s   θ ,   y = r s e n   θ , temos que:

r 2 = x 2 + y 2

Logo:

r 2 = - 2 2 + 2 2 = 4 → r = 2

Temos ainda que θ pode ser dado por:

t g   θ = y x

Sendo assim, nesse caso, temos:

t g   θ = 2 - 2 = - 1 → θ = 13 5 ° = 3 π 4

Logo, as coordenadas cilíndricas do ponto são:

2 , 3 π 4 , 1

Passo 2

Agora iremos analisar o ponto ( 2,2 , 2 )

Sabendo que x = r c o s   θ ,   y = r s e n   θ , temos que:

r 2 = x 2 + y 2

Logo:

r 2 = 2 2 + 2 2 = 8 → r = 2 2

Temos ainda que θ pode ser dado por:

t g   θ = y x

Sendo assim, nesse caso, temos:

t g   θ = 2 2 = 1 → θ = 45 ° = π 4

Logo, as coordenadas cilíndricas do ponto são:

2 2 , π 4 , 2

Resposta

2 , 3 π 4 , 1

2 2 , π 4 , 2

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Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.(b) z = x 2 - y 2
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , 3 π / 4,2 ) ( 1,1 , 1 )
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. ∫ - π 2 π 2 ∫ 0 2 ∫ 0 r 2 r d z d r d θ
Use coordenadas cilíndricas.Determine o volume do sólido que está entre o paraboloide z = x 2 + y 2 e a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 2 .
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , 3 π / 4,2 ) ( 1,1 , 1 )