Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 9b
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
(b)
Passo 1
E aii, pessoal?
Essa questão pede pra gente transformar essa equação que está em coordenadas cartesianas em coordenadas cilíndricas .
Pra isso, vamos fazer as seguintes mudanças:
Então, a equação que relacionava as coordenadas cartesianas vai virar uma equação que relaciona coordenadas cilíndricas.
Passo 2
A equação que temos é:
Como a coordenada não muda, vamos substituir e pelos equivalentes:
Colocando em evidência:
Esse termo que está entre parênteses é exatamente a expressão de :
Então:
E essa é nossa equação!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é a região interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 e à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 ) d V , onde T é delimitada por x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 = 4 , x^2 + y^2 + z^2 = 9 e z = 0
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 0 e z = 4 - x 2 - y 2 , interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Calcular ∭_T^() ( x - 2 y ) . d V , onde T é a região limitada por ( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 = 1 , z = 0 e z = x + y .
Calcular as seguintes integrais:int_0^3 int_0^(sqrt(9 - x^2)) int_0^(sqrt(9 - x^2 - y^2)) d z d y . d x