Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 2b
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.
Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:
Passo 2
Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,
Em vermelho temos o eixo , em verde o e o eixo em azul.
Passo 3
Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,
Portanto, temos o ponto:
Resposta
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Calcular as seguintes integrais:int_(- 1)^1 int_(- sqrt(1 - x^2))^(sqrt(1 - x^2)) int_((x^2 + y^2)^2)^1 x^2 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais:int_0^a int_(- sqrt(a^2 - x^2))^(sqrt(a^2 - x^2)) int_0^4 d z . d y . d x
Calcular as seguintes integrais:int_0^2 int_0^(sqrt(4 - x^2)) int_0^(4 - x^2 - y^2) x^2 d z . d y . d x
∭_W^() z d x d y d z , o n d e W = {(x , y , z) in R^3,x^2 + y^2 + z^2 = 1 , z = 0 , x^2 + y^2 = (1)/(4)} .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1