Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

  1. (raiz(2), 3, pi / 4,2)
  2. (1,1,1)

Passo 1

Primeiramente, vamos utilizar softwares para poder esboçar os pontos no espaço.

Já para fazermos a mudança do sistema de cilíndricas para retangulares, precisamos resolver o seguinte sistema:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Passo 2

Vamos começar esboçando o ponto. Portanto,

Em vermelho temos o eixo x , em verde o y e o eixo z em azul.

Passo 3

Vamos resolver o nosso sistema agora. Portanto,

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

x = 1 ⋅ cos ⁡ 1 = cos ⁡ 1 y = 1 ⋅ sen ⁡ 1 = sen ⁡ 1 z = 1

Portanto, temos o ponto:

cos ⁡ 1 , sen ⁡ 1 , 1

Resposta

cos ⁡ 1 , sen ⁡ 1 , 1

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