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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 13

Determine uma forma adequada para Y(t) se for utilizado o método dos coeficientes indeterminados. Não calcule as constantes..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que:

y = e r t

y ' = r e r t

y ' ' = r ² e r t

y ' ' ' = r ³ e r t

r ³ - 2 r 2 + r = 0

r = 0,1  

y c t = C 1 + C 2 e t + C 3   t   e t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y p ' ' ' - 2 y p ' ' + y p ' = t 3 +   2 e t

y p t = t A + B t + C t 2 + D t 3 + E t 2 e t

Resposta

y c t = C 1 + C 2 e t + C 3   t   e t

y p t = t A + B t + C t 2 + D t 3 + E t 2 e t

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