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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 6c

Neste problema, vamos examinar a diferença de fase entre as variações cíclicas das populações de predadores e de presas dadas pelas Eqs. (24) desta seção. Vamos supor que K > 0 e que o tempo t é medido a partir de um instante em que a população de presas é máxima; então φ = 0.

Quando a população de predadores está crescendo o mais rapidamente possível? Quando está diminuindo o mais rapidamente possível? Quando atinge um mínimo?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

sin ⁡ 3 π 2 + 2 k π = - 1

a c t m i n = π 2

t m i n = 4 T 3

Resposta

t m i n = 4 T 3

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