Determine o retângulo de área máxima e lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse .
Passo 1
Se satisfazem a equação da elipse, então o retângulo terá dimensões e , de modo que a área será:
Porém, temos:
Assim, a área pode ser escrita como uma função somente de :
Passo 2
Para o ponto de área máxima, vamos buscar o máximo global da função , primeiro derivando e igualando a :
Passo 3
Voltando à equação da elipse, descobrimos o valor de para o valor de obtido:
Então, o retângulo de área máxima vai ter base e altura .
Resposta
Base e altura