Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.6 - Ex. 1
Obtenha os gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de e para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.
Passo 1
Fala meu querido!
Nessa questão temos a seguinte função:
E a partir dos gráficos de , e estimar os intervalos de crescimento, decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.
O gráfico da derivada , nos indica o crescimento da função de forma que:
Indica que a cresce e
Indica que a decresce.
indica que a função pode ter um valor extremo de forma que se a função crescia e depois decresce, esse ponto representa um máximo e se a função decrescia e depois cresce, esse ponto representa um mínimo.
O gráfico da segunda derivada , nos indica a concavidade da função de forma que:
Indica que a tem concavidade para cima e
Indica que a tem concavidade para baixo.
indica que a função possui um ponto de inflexão desde que nesse ponto a segunda derivada troque de sinal.
Para fazer essa questão vamos encontrar a derivada primeira e segunda dessa função e então plotar esses gráficos.
Passo 2
Nossa função é
Seu gráfico é:
Sua derivada é:
O gráfico da derivada é:
A segunda derivada é:
O gráfico da segunda derivada é:
Passo 3
Fazendo as estimativas, temos que: e que é decrescente em e , e para e é crescente em e com mínimo local em e e máximo local em .
Para o gráfico de , estimamos que para , tem concavidade para cima em e . Para , tem concavidade para baixo em .
Os pontos de inflexão são localizados em e em .
Finish!!
Resposta
Fazendo as estimativas, temos que: e que é decrescente em e , e para e é crescente em e com mínimo local em e e máximo local em .
Para o gráfico de , estimamos que para , tem concavidade para cima em e . Para , tem concavidade para baixo em .
Os pontos de inflexão são localizados em e em .