Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 25
A órbita de Marte em torno do Sol é uma elipse com excentricidade e semieixo maior . Encontre uma equação polar da órbita.
Passo 1
Oi, pessoal! Aqui a gente tem que encontrar uma equação polar pra órbita de Marte. Poderíamos, usar, por exemplo:
Uma dica pra esse tipo de problema é que você não precisa se preocupar se usa o sinal ou , ou na fórmula, pois não estamos preocupados em saber exatamente onde está a reta diretriz. Usar uma versão diferente dessa fórmula apenas mudaria a posição da elipse no plano, não seu formato ou proporções, que é o que realmente nos interessa quando vamos descrever a órbita de um planeta.
Mas aí tem um problema, não sabemos o valor de . Precisamos descobrir quem é a partir dos dados que o enunciado nos deu: a excentricidade e o semieixo maior , beleza?
Passo 2
Lembra dessa fórmula?
Podemos usá-la pra obter o valor de , olha só:
Passo 3
Agora que obtemos em função apenas de e , podemos jogar isso na equação:
Beleza! Agora é só substituir e :
Show?