Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 25
Uma partícula se desloca para cima e para a direita ao longo da curva . Sua abscissa aumenta à taxa . A que taxa a ordenada varia no ponto
Passo 1
Desejamos encontrar a variação da nossa ordenada em relação ao tempo, ou seja, no ponto dado .
Passo 2
Tomemos a curva dada no problema e a derivemos
Nos foi dado no enunciado o valor de , vamos, então, substituir esse valor na equação acima e ficaremos com
No ponto temos que , assim
Resposta
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Mostre que t gxx para 0xπ 2 . [Sugestão: Mostre que f x = t gx - x é crescente em 0 , π 2 ].
Suponha que f seja derivável em um intervalo I e f ' x0 para todos os números x em I , exceto para um único número c . Demonstre que f é uma função crescente em todo o intervalo.
Mostre que e x ≥ 1 + x para x ≥ 0 .Deduza que e x ≥ 1 + x + 1 2 x 2 para x ≥ 0 .Use a indução matemática para demonstrar que para x ≥ 0 e qualquer inteiro positivo n , e x ≥ 1 + x + x 2 2 ! +· · · + x
Suponha que a derivada da função seja f ' x = x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 . Em qual intervalo f está crescendo?
O custo da produção de x quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é C = f ( x ) dólares. Qual o significado da derivada f ’ ( x ) ? Quais são suas unidades? O que significa f‘ ( 50 ) = 36 ? V