Uma partícula se desloca para cima e para a direita ao longo da curva y = ln x . Sua abscissa aumenta à taxa (dX/dt) = raiz(x) * (m / s) . A que taxa a ordenada varia no ponto (e^2, 2)?

Passo 1

Desejamos encontrar a variação da nossa ordenada ( y ) em relação ao tempo, ou seja, d y d t no ponto dado ( e 2 , 2 ) .

Passo 2

Tomemos a curva dada no problema e a derivemos

y = ln ⁡ x  

d y d t = 1 x ⋅ d x d t

Nos foi dado no enunciado o valor de d x d t = x     m s , vamos, então, substituir esse valor na equação acima e ficaremos com

d y d t = 1 x ⋅ x

No ponto ( e 2 ,   2 ) temos que x = e 2 , assim

d y d t = 1 e 2 ⋅ e 2

d y d t = 1 e 2 ⋅ e d y d t = 1 e

Resposta

1 e

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