Uma partícula desloca-se sobre o eixo com função de sua posição , .
a) Qual a velocidade no instante ?
b) Qual a aceleração no instante ?
c) Estude a variação do sinal de .
d) Esboce o gráfico da função de posição.
Passo 1
a) A velocidade, é a taxa com que a posição muda no tempo, ou seja, a derivada em .
Assim:
Passo 2
b) De modo análogo, a aceleração é a taxa com que a velocidade muda no tempo, ou seja, a derivada em
Passo 3
c) Encontramos a velocidade como uma reta decrescente, então, antes da raiz ela assume apenas valores positivos, e após a raiz, ela assume valores negativos.
Como a raiz é
então:
se e se .
Passo 4
d) O esboço do gráfico de em função de é dado por:
Resposta
a)
b)
c) se e se .