Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de sua posição x = 3 + 2 t - t 2 , t ≥ 0 .

a) Qual a velocidade no instante t ?

b) Qual a aceleração no instante t ?

c) Estude a variação do sinal de v t .

d) Esboce o gráfico da função de posição.

Passo 1

a) A velocidade, é a taxa com que a posição muda no tempo, ou seja, a derivada em t .

Assim:

v t = x ' t = 2 - 2 t

v t = 2 - 2 t

Passo 2

b) De modo análogo, a aceleração é a taxa com que a velocidade muda no tempo, ou seja, a derivada em t

a t = v ' t = - 2

Passo 3

c) Encontramos a velocidade como uma reta decrescente, então, antes da raiz ela assume apenas valores positivos, e após a raiz, ela assume valores negativos.

Como a raiz é

2 - 2 t = 0

2 = 2 t

t = 1

então:

v t > 0 se 0 ≤ t < 1 e v t < 0 se t > 1 .

Passo 4

d) O esboço do gráfico de x em função de t é dado por:

Resposta

a)

v t = 2 - 2 t

b)

a t = v ' t = - 2

c) v t > 0 se 0 ≤ t < 1 e v t < 0 se t > 1 .

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