Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 10

A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é .

a) Determine a velocidade e a aceleração no instante .

b) Calcule .

c) Esboce o gráfico da função.

d) Interprete tal movimento.

Passo 1

a) A velocidade é a derivada de função posição, assim como a aceleração é derivada da função velocidade.

Assim:

Bem como:

Assim, a velocidade e a aceleração, são, respectivamente, e .

Passo 2

b) Para , temos o produto de uma função limitada (que é o pois seu valor sempre estará entre e ) com uma função que vai para zero (), então esse limite vai para zero.

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Passo 3

c) O gráfico da função então, é dado por:

d) Vemos que o movimento da partícula está sempre oscilando em torno de se deslocando ao longo do eixo tendendo ao equilíbrio no infinito, ou seja, a partícula está em “zigue-zague”. Para ilustrar a situação, podemos dar o exemplo, podemos citar o pêndulo que é solto, esticado, de um certo ângulo com relação ao seu equilíbrio.

Resposta

a) e .

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