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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1d

Calcule f^' (x) .

f (x) = 3 x + sqrt(x)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (3 x + sqrt(x))^' = (3 x)^' + (sqrt(x))^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(3 x)^' = 3 * (x)^' = 3 * 1 * x^(1 - 1) = 3

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que sqrt(x) = x^((1)/(2)) , temos:

(sqrt(x))^' = (x^((1)/(2)))^' = (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) = (1)/(2) * x^(- (1)/(2)) = (1)/(2 sqrt(x))

Assim:

f^' (x) = (3 x)^' + (sqrt(x))^' = 3 + (1)/(2 sqrt(x))

Logo:

f^' (x) = 3 + (1)/(2 sqrt(x))

Resposta

f^' (x) = 3 + (1)/(2 sqrt(x))

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