Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 10

Uma partícula move-se ao longo da curva . Quando ela atinge o pondo , a coordenada está crescendo a uma taxa de cm/s. Quão rápido está variando a coordenada do pondo naquele instante?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma partícula move-se ao longo da curva:

Quando ela atinge o pondo , a coordenada está crescendo a uma taxa de cm/s.

Queremos calcular o quão rápido está variando a coordenada do pondo naquele instante.

Para isso, primeiramente precisamos derivar a função para obter relação entre as taxa de variação de e .

Depois vamos substituir o que tivermos pelos dados do enunciado.

Quer ver?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Para facilitar o processo, podemos manipular a equação e deriva-la implicitamente:

Logo, derivando a mesma, temos:

Passo 3

Quando estamos no ponto , está crescendo a uma taxa de cm/s, ou seja, . Então é só substituir:

Logo, a coordenada cresce a uma taxa de cm/s.

Resposta

cresce a uma taxa de cm/s

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