Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 05a
O vetor velocidade v(t).
Passo 1
Dada da função vetorial da posição
Precisamos encontrar a função vetorial da velocidade. Podemos, para isso, derivar a função vetorial do espaço, já que a velocidade, por definição, é a taxa de variação (derivada) da posição de uma partícula no espaço. Logo,
Resposta
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Seja r → t = a cos w ti → + b sen w tj → , onde a , b e w são constantes não-nulas. Mostre que d 2 r → d t 2 = - w 2r →
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
Suponha ‖vec v (t)‖ != 0 para todo t . Faça vec T (t) = (vec v (t))/(v (t)) onde v (t) = ‖vec v (t)‖ . Prove quevec T e (d vec T)/(d t) são ortogonais . ã
Determine vec r = vec r (t) sabendo que(d vec r)/(d t) = t vec i + 2 vec k e vec r (0) = vec i + vec j
(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,t ∈ I , u → F → u ∈ R n ,u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u t ∈ J . Prove que a função H → dada por H → t =