Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 05c
A velocidade escalar em t = t1.
Passo 1
Dada da função vetorial da posição
Com isso, a função vetorial da velocidade é sua derivada.
Além disso, o enunciado fornece o dado t1 = 2. Então, podemos descobrir o valor da velocidade no ponto t1 aplicando a função neste instante:
Assim, já temos a velocidade da partícula no tempo solicitado pelo enunciado, porém, na forma vetorial. O enunciado explicita que devemos entregar a velocidade escalar, então, pra isso, precisaremos pegar o módulo desse vetor!
Passo 2
Pra calcular o módulo de um vetor, a gente precisa pegar a raiz quadrada da soma de todos os componentes ao quadrado.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja F : I → R n derivável em t 0 ∈ I e seja E Δ t o erro que se comete na aproximação do acréscimo “ F t 0 + Δ t - F t 0 ” por “ F ' t 0 Δ t ”. Prove que E ( Δ t ) tende a 0 → mais rapidamente que Δ
Calcule d F → d t e d 2 F → d t 2 . F → t = t 2 3i → + cos t 2 j → + 3 tk →
Seja F definida no intervalo I e com valores em R n . Suponha que F ' t = 0 → para todo t em I . Prove que existe uma constante k = k 1 , k 2 , … , k n ∈ R n tal que F t = k para todo t em I .
Suponha u → ρ θ = cos θ i → + sen θ j → , u → θ θ = - sen θ i → + cos θ j → e r → t = ρ tu → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação: ρ ˙ = d ρ d
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã