Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 04c
A velocidade escalar em .
Passo 1
Dada da função vetorial da posição
e
Precisamos calcular a velocidade em determinado instante. Pra isso, precisamos encontrar a função vetorial da velocidade a partir da função que nos foi fornecida. Pra isso, vamos derivar! Isso porque a velocidade é a taxa de variação (derivada) da posição, ok?! Vamos lá!
Pronto!
Passo 2
Agora que temos a função da velocidade, vamos aplicar no ponto t1 que o enunciado forneceu.
Beleza! Já temos o vetor velocidade no instante que foi dado, mas precisamos do escalar! Pra isso, vamos calcular o módulo.
Passo 3
O módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma de todos os componentes ao quadrado, então…
Com isso, concluímos que a velocidade é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = t , t 2 , t , t 2eF 1
Sejam F → e G → definidas e deriváveis no intervalo I e com valores em R n . Suponha que para todo t ∈ I d F → d t t = d G → d t t Prove que existe um vetor c → = c 1 , c 2 , … , c n ∈ R n tal que G →
Determine vec r = vec r (t) sabendo que(d vec r)/(d t) = sen t vec i + cos 2 t vec j + (1)/(t + 1) vec k , t = 0 e vec r (0) = vec i - vec j + 2 vec k
Seja r → definida em R , com valores em R 3 e derivável até segunda ordem. Prove que se r → t × d r → d t t for constante em R , então r → t × d 2 r → d t 2 t = 0 → em R .