A velocidade escalar em .
Passo 1
Dada da função vetorial da posição
e
Precisamos calcular a velocidade em determinado instante. Pra isso, precisamos encontrar a função vetorial da velocidade a partir da função que nos foi fornecida. Pra isso, vamos derivar! Isso porque a velocidade é a taxa de variação (derivada) da posição, ok?! Vamos lá!
Pronto!
Passo 2
Agora que temos a função da velocidade, vamos aplicar no ponto t1 que o enunciado forneceu.
Beleza! Já temos o vetor velocidade no instante que foi dado, mas precisamos do escalar! Pra isso, vamos calcular o módulo.
Passo 3
O módulo de um vetor é a raiz quadrada da soma de todos os componentes ao quadrado, então…
Com isso, concluímos que a velocidade é
Resposta
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Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.F(t) = (t, t^2, t, t^2) e F(1)
Sejam F → e G → definidas e deriváveis no intervalo I e com valores em R^n . Suponha que para todo t ∈ I dF/dt(t) = dG/dt(t) Prove que existe um vetor c → = (c1, c2, …, cn) ∈ R^n tal queG(t) = F(t) +
Determine r = r(t) sabendo qued r / d t = sen(t) i + cos(2t) j + 1 / (t + 1) k, t = 0 e r = 0 = i - j + 2 k
Seja r → definida em R , com valores em R^3 e derivável até segunda ordem. Prove que se r → t × (d r → / d t) (t) for constante em R , então r(t) × (d^2 * r) / (d * t^2) = 0 em R .