A partir do gráfico de F você diria que o campo é conservativo? Explique.

Passo 1

Fala, pessoal!

Nessa questão a gente precisa avaliar se um campo vetorial é conservativo só olhando pro esboço dele.

Vamos começar lembrando que quando um campo é conservativo, temos que:

∮ C F → ∙ d r → = 0

Onde C é uma curva fechada.

Olhando pro esboço do gráfico, temos que avaliar os vetores que começam nos pontos de uma curva C fechada.

  • Caso todos estejam apontando na mesma direção ou na direção contrária da curva, é provável que a os termos de F → ∙ d r → , que somam na integral, não se cancelem e o campo não seja conservativo.
  • Caso estejam apontando em direções diferente (alguns na mesma direção da curva, outros na contrária), é provável que os termos se cancelem, e o campo seja conservativo.

Passo 2

Agora vamos olhar pro campo dessa questão.

Vou marcar uma curva fechada pra usar como exemplo:

Percebe que na parte de cima da curva os vetores acompanham o sentido da curva, enquanto na parte de baixo estão no sentido oposto. Então, baseado nisso, podemos supor que o campo é realmente conservativo!

Resposta

Conservativo

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