Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 40
Uma pedra é atirada verticalmente para cima, do telhado de uma casa com 20 m de altura, com uma velocidade inicial de 15 m/s. (a) Depois de quanto tempo ela atingirá a altura máxima c (b) qual será essa altura? (c) Quanto tempo irá decorrer até que a pedra na descida passe pelo telhado da casa e (d) qual a sua velocidade nesse instante? (e) Quanto tempo irá decorrer para que ela atinja o solo e (f) qual a sua velocidade então?
Passo 1
Antes vamos separar as informações que enunciado nos dá:
Considerando o sentido positivo para cima, temos a aceleração da gravidade como:
Passo 2
Vamos trabalhar a diferenciação, como:
Integrando ambos os lados:
Substituindo o valor de quando , descobriremos , ficando:
Passo 3
Enquanto que:
Como a altura inicial é
Chegamos a
Logo:
Passo 4
(a) Nessa letra o enunciado quer o tempo para atingir a altura máxima:
Isso ocorre quando a velocidade é 0:
Passo 5
(b) A partir disso podemos encontrar a maior altura substituindo o na equação do espaço:
Passo 6
(c) A descida terá o mesmo tempo de subida:
Já que:
Obtemos duas raízes, uma do tempo inicial e a outra após a pedra subir e descer.
Passo 7
(d) E sua velocidade nesse instante será a mesma que a inicial, porém com o sentido para baixo.
Passo 8
(e) Para então atingir o solo chegará na altura 0, e teremos o tempo decorrido:
Onde a única raiz real positiva é:
Passo 9
(f) E sua velocidade nesse tempo será: