Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 7f
Pesquisar máximos e mínimos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar encontrando os pontos críticos da função. Pra isso, vamos derivá-la e igualar a . Os valores de que atenderem essa equação são os pontos candidatos a serem máximos ou mínimos.
A nossa função é:
Derivando,
Igualando a zero,
Os pontos críticos são:
Passo 2
Agora vamos investigar se eles são pontos de máximo ou ponto de mínimo. Vamos calcular as próximas derivadas nesses pontos, até que uma delas dê diferente de .
Para :
Opa, deu um valor negativo, e a derivada é de ordem par , então esse é um ponto de inflexão.
Para :
Já deu um valor positivo, e a derivada é de ordem par , então esse é um ponto de mínimo.
Para :
Aqui achamos um valor negativo para uma derivada de ordem par , então esse é um ponto de máximo.
Resposta
é ponto de mínimo;
é ponto de máximo.