Uma piscina de 8 por 12 metros está cheia de água. A profundidade é medida em intervalos de 2 metros, começando em um canto da piscina, e os valores foram registrados na tabela. Estime o volume de água na piscina.

0

2

4

6

8

10

12

0

1

1,5

2

2,4

2,8

3

3

2

1

1,5

2

2,8

3

3,6

3

4

1

1,8

2,7

3

3,6

4

3,2

6

1

1,5

2

2,3

2,7

3

2,5

8

1

1

1

1

1,5

2

2

Passo 1

Vamos usar a soma de Riemann para estimar o volume, temos então:

V ≈ ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m f x i , y i ∆ A

Vamos calcular ∆ x e ∆ y para achar ∆ V :

∆ x = b - a n = 8 - 0 4 = 2

∆ y = c - d m = 12 - 0 6 = 2

Temos que ∆ A então é:

∆ A = ∆ x . ∆ y = 2.2 = 4

Passo 2

Vamos calcular o volume:

V ≈ ∑ i = 1 8 ∑ j = 1 1 2 f x i , y i ∆ A = ∑ i = 1 8 ∑ j = 1 12 f x i , y i 4 = 4 f 2,2 + f 4,2 + f 6,2 + f 8,2 + f 2,4 + f 4,4 + f 6 , 4 + f 8 , 4 + f 2 , 6 + f 4,6 + f 6 , 6 + f 8 , 6 + f 2,8 + f 4,8 + f 6 , 8 + f 8 , 8 + f 2,10 + f 4,10 + f 6 , 10 + f 8 , 10 + f 2 , 1 2 + f 4 , 1 2 + f 6 , 1 2 + f 8 , 1 2 = 4 1,5 + 1,8 + 1,5 + 1 + 2 + 2,7 + 2 + 1 + 2,8 + 3 + 2,3 + 1 + 3 + 3,6 + 2,7 + 1,5 + 3,6 + 4 + 3 + 2 + 3 + 3,2 + 2,5 + 2 = 4 . 567 10 = 226 , 8

Resposta

V = 226,8

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