A figuta mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,2 × 0,2 . Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar ∬ R f x , y d A . Como você melhoraria sua estimativa?

Passo 1

Usando a regra do ponto médio temos que os pontos do intervalo utilizado vai ser o ponto médio de cada intervalo, temos que m = n = 2 , vamos calcular ∆ A , temos que a área total da região é:

A = 2 ∙ 2 = 4

Então:

∆ A = A m × n = 4 4 = 1

Então usando a soma de Riemann para estimar a integral temos:

∬ R f x , y d A ≈ ∑ i = 1 2 ∑ j = 1 2 f x - , y - ∆ A = ∆ A f 0.5,0.5 + f 0.5,1.5 + f 1.5,0.5 + f 1.5,1.5 ≈ 1,3 + 3,3 + 3,2 + 5,2 ≈ 13

Resposta

∬ R f x , y d A ≈ 13

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